$latex \tan \left( \dfrac{2\pi }{3}\right) \times \tan \left( 3x\right) -1=0$

NOTAÇÃO: $latex \tan x$ é a função trigonométrica tangente de $latex x$, e $latex \mid $, na resposta, lê-se "tal que".

Resposta: todos os elementos do conjunto $latex \left\{ \dfrac{1}{3}k\pi -\dfrac{1}{18}\pi \mid k\in\mathbb{Z}\right\} $

O blogue A MATEMÁTICA ANDA POR AÍ publicou uma tabela onde se pode ler que as probabilidades de obter o 1º (5 números e 2 estrelas), 2º (5 números e 1 estrela) ou 3º (5 números e 0 estrelas) prémios são, respectivamente

$latex \dfrac{\dbinom{45}{0}\dbinom{5}{5}\dbinom{7}{0}\dbinom{2}{2}}{\dbinom{50}{5}\dbinom{2}{1}\dbinom{9}{2}}$,

$latex \dfrac{\dbinom{45}{0}\dbinom{5}{5}\dbinom{7}{1}\dbinom{2}{1}}{\dbinom{50}{5}\dbinom{2}{1}\dbinom{9}{2}}$

e

$latex \dfrac{\dbinom{45}{0}\dbinom{5}{5}\dbinom{7}{2}\dbinom{2}{0}}{\dbinom{50}{5}\dbinom{2}{1}\dbinom{9}{2}}$.

NOTAÇÃO: $latex \dbinom{p}{q}$ é o chamado coeficiente binomial que é, noutra notação, o mesmo que as combinações de $latex p$, $latex q$ a $latex q$: $latex ^{p}C_{q}$ 

$latex \displaystyle\dbinom{p}{q}=^{p}C_{q}=\frac{p!}{q!\left( p-q\right) !}=\frac{p\left( p-1\right)\left( p-2\right) \cdots \left( p-q+1\right) }{p!}$

Verifique estes resultados.

Traduzido e adaptado de

« Two towns A and B are five miles away. A train starts in town A heading towards town B going at 40 miles an hour. A train starts in town B heading towards town A going at 50 miles per hour. At what point do the trains meet? »

(http://numberwarrior.wordpress.com/2008/05/17/word-problems-in-reality/)

 

Resolução

O comboio que circula a 64 km/h percorre o espaço $latex y_{1}$ (medido em relação à cidade A) no tempo $latex t$, expresso por $latex y_{1}=64t.$ O outro comboio, que vem num sentido contrário situa-se, no instante $latex t$, à distância $latex y_{2}=-80t+8.$ O ponto de encontro ocorre quando $latex y_{1}=y_{2}$, isto é, $latex 64t=-80t+8,$ ou seja $latex t=\dfrac{1}{18}$ horas, o que dá $latex y_{1}=64\times \dfrac{1}{18}=\dfrac{32}{9}$ km.

Ilustração gráfica

Sugestão: para ver se percebeu, resolva este problema para os valores das velocidades em milhas por hora e da distância em milhas indicados no original, ou conceba outro método de resolução.

E ainda por cima, não consegui resolver todos os detalhes do post anterior, só algumas coisas, então vou tentar resolver nos próximos dias, até por que dia 28 é o começo oficial das aulas.

Bloqueio: Então, acabei de descobrir como bloaquear, mas o Wordpress só permite 35 pessoas olharem, de novo fiquei sem saber o que fazer.

Amanhã: Eu passo nos blogs de vcs.

Então é isso garotas, mais do mesmo, sem graça, nem tem sentido postar. Porém, de novo uma nova semana começa e a gente fica com esperança, já que é assim, aí vai um poema de Fernando Sabino:

De tudo ficaram três coisas:
 
  a certeza de que estamos sempre começando...
  A certeza de que é preciso continuar...
  A certeza  de que seremos interrompidos antes de terminar...
 
  Portanto devemos:
 
  fazer da interrupção, um caminho novo...
  da queda, um passo de dança...
  do medo, uma escada...
  do sonho, uma ponte e...
  da procura, um encontro...

Thinspo Models A: Nova página só com fotos, tem + de 200, só modelos cuja letra inicial do nome é  A.

Dolce: Entrei no seu blog hj só pra ver se conseguia comentar, não consegui.

Segue a minha resolução desse exercício, diferente da divulgada no gabarito da OBM. Tá um pouquinho bagunçado, mas eu explico qualquer dúvida.

Segue então o gráfico da função:

E, como temos oito argumentos para f(x)=0, teremos 8 raízes para o sistema proposto.

Ingênua!

Problema 7

Faça, para a função

$latex f(x)=$ $latex \left\{\begin{array}{rl}1&\text{se } -\pi /2\leq x\leq\pi /2\\ 0&\text{se } |x|>\pi /2\end{array}\right.$

do problema 6.1, a representação gráfica da soma parcial da respectiva série para um número crescente de harmónicas.

Resolução

$latex f(x)\sim\dfrac{1}{2}+\dfrac{2}{\pi }\cos x-\dfrac{2}{\pi }\dfrac{1}{3}\cos 3x+\dfrac{2}{\pi }\dfrac{1}{5}\cos 5x-\cdots$ $latex +\dfrac{2}{(2m+1)\pi }\sin \dfrac{(2m+1)\pi}{2}\cos \left( 2m+1\right)+\cdots$

Primeiras somas parciais de da série de Fourier representativa da função $latex f(x)$

 $latex \dfrac{1}{2}+\dfrac{2}{\pi}\cos x-\dfrac{2}{3\pi}\cos3x+\dfrac{2}{5\pi}\cos5x-\dfrac{2}{7\pi}\cos7x+\cdots $

Gráfico da função $latex f(x)$ -- onda quadrada (a vermelho) no intervalo $latex \lbrack -\pi ,\pi \rbrack$  -- e as somas parciais dos cinco primeiros termos da sua série de Fourier

$latex f(x)=$ $latex \dfrac{a_{0}}{2}+\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty }\left( a_{n}\cos nx+b_{n}\sin nx\right)$

Em virtude de $latex f\left( x\right) $ ser par $latex b_{n}=0$

$latex f\left( x\right) =\dfrac{a_{0}}{2}+\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty }a_{n}\cos nx$

Os coeficientes $latex a_{n}$ são

$latex a_{n}=\dfrac{1}{\pi }\displaystyle\int_{-\pi }^{+\pi }f\left( x\right) \cos nx\;dx\qquad n=0,1,2,\cdots $

$latex a_{0}=\dfrac{1}{\pi }\displaystyle\int_{-\pi /2}^{+\pi /2}\;dx=1$

$latex a_{1}=\dfrac{1}{\pi }\displaystyle\int_{-\pi /2}^{+\pi /2}\cos x\;dx=\dfrac{2}{\pi }$

$latex a_{3}=\dfrac{1}{\pi }\displaystyle\int_{-\pi /2}^{+\pi /2}\cos 3x\;dx=-\dfrac{2}{3\pi }$

$latex a_{5}=\dfrac{1}{\pi }\displaystyle\int_{-\pi /2}^{+\pi /2}\cos 5x\;dx=\dfrac{2}{5\pi }$

$latex a_{7}=\dfrac{1}{\pi }\displaystyle\int_{-\pi /2}^{+\pi /2}\cos 7x\;dx=-\dfrac{2}{7\pi }$

$latex a_{2}=a_{4}=a_{6}=\cdots =a_{2n}=0$

Valor médio

$latex \dfrac{1}{2}$

Fundamental

$latex \dfrac{2}{\pi }\cos x$

3ª harmónica

$latex -\dfrac{2}{\pi }\dfrac{1}{3}\cos 3x$

5ª harmónica

$latex \dfrac{2}{\pi }\dfrac{1}{5}\cos 5x$

7ª harmónica

$latex -\dfrac{2}{\pi }\dfrac{1}{7}\cos 7x$

NOTA: a série de Fourier nos dois pontos de descontinuidade da função passa a meio do salto dado, isto é, neste caso 1/2.

Dada uma função $latex f\left( x\right) $ definida no intervalo $latex x\in\lbrack -\pi,\pi\rbrack $, se $latex f\left( x\right) $ satisfizer as condições de Dirichlet, a série trigonométrica de Fourier converge para $latex \dfrac{1}{2}\lbrack\left( x^{+}\right) +f\left( x^{-}\right) \rbrack $. Mas, o que é que acontece fora do intervalo $latex \lbrack -\pi,\pi\rbrack $? A série trigonométrica de Fourier converge para uma função periódica que é a repetição de $latex f\left( x\right) $. Se $latex f\left( x\right) $ for periódica de período $latex 2\pi $, a série trigonométrica de Fourier representa essa função em todo o eixo real. O termo $latex a_{1}\cos x+b_{1}\sin x $ designamo-lo por fundamental, o termo $latex a_{n}\cos x+b_{n}\sin nx $, harmónica de ordem $latex n $

Algumas propriedades dos coeficientes de Fourier

Problema 8

Demonstre que qualquer função $latex f(x)$ definida no intervalo $latex \lbrack 0,\pi \rbrack$ e satisfazendo as condiçoes de Dirichlet neste intervalo é representável pela série

$latex \displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}c_n\sin nx$

para $latex x\in\lbrack 0,\pi \rbrack$, que esta série converge para

$latex \dfrac{1}{2}\lbrack f(x^{+})+f(x^{-})\rbrack$

e escreva a expressão dos coeficientes $latex c_n$.

Resposta

$latex c_n=\dfrac{2}{\pi}\displaystyle\int_{0}^{\pi}f(x)\sin nx\; dx$

Dieta: Minha semana começou mal, exercício, exercício é minha solução.

Vida: Não sei quem leu o blog novo da Ana Paula, eu li, e pensei mto. Ela tem razão, qnd diz da auto-sabotagem, eu tenho que resolver mta coisa, então nessas férias, em vez de continuar levando essa vida sedentária, eu tentar resolver alguns problemas, pequenas coisas pendentes, mas que atrapalham nossa caminhada. Além disso, pensei em bloquear o blog, mas nem sei como fazer isso aqui no Wordpress. Mas seria legal falar um pouquinho + de mim.

Recado: Dolce, não estou conseguindo comentar no seu blog, não sei oq está acontecendo.

Se alguém puder avisa-la eu agradeço

Daqui uns 5 dias eu volto.

Bjos

PsicoAnna

Problema 5

1. Verifique que o sistema de funções $latex \sin px$ $latex (p=1,2,3,\dots)$ e $latex \cos px$ $latex (p=0,1,2,\dots)$ é ortogonal no intervalo $latex \lbrack\-\pi,\pi\rbrack$ e determine os coeficientes $latex a_p$ e $latex b_p$ da série trigonométrica

$latex \dfrac{a_0}{2}+\displaystyle\sum_{p=1}^{\infty}(a_p\cos px+b_p\sin px)$

associada a uma função $latex f(x)$ de quadrado integrável.

2. Sabendo que

$latex \displaystyle\sum_{k=0}^{\infty}\dfrac{1}{(2k+1)^2}=\dfrac{\pi^2}{8}$

verifique que aquele sistema é completo em relação à função

$latex f(x)=\left\{\begin{array}{c}-1\qquad -\pi\le x<0\\+1\qquad 0<x\le-\pi\end{array}\right.$

Resolução

1. Para o sistema de funções $latex 1,\sin px$ $latex (p=1,2,3,\dots)$ e $latex 1,\cos px$ $latex (p=0,1,\dots)$ tem-se:

$latex \displaystyle\int_{-\pi}^{\pi}1\cdot\cos px\; dx=0$

$latex \displaystyle\int_{-\pi}^{\pi}1\cdot\sin px\; dx=0$

Se $latex p\ne q$

$latex \displaystyle\int_{-\pi}^{\pi}\sin px\sin qx\; dx$ $latex =\dfrac{1}{2}\displaystyle\int_{-\pi}^{\pi}\cos(p-q)x-\cos(p+q)x\; dx$ $latex =\dfrac{1}{2}\left[\dfrac{\sin \left( p-q\right ) x}{p-q}\right]_{-\pi }^{\pi}-\dfrac{1}{2}\left[\dfrac{\sin \left( p+q\right) x}{p+q}\right]_{-\pi}^{\pi }$ $latex =0-0=0$

$latex \bigskip$ 

$latex \displaystyle\int_{-\pi}^{\pi}\cos px\cos qx\; dx$ $latex =\dfrac{1}{2}\displaystyle\int_{-\pi}^{\pi}\cos(p-q)x+\cos(p+q)x\; dx$ $latex =\dfrac{1}{2}\left[\dfrac{\sin \left( p-q\right ) x}{p-q}\right]_{-\pi }^{\pi}+\dfrac{1}{2}\left[\dfrac{\sin \left( p+q\right) x}{p+q}\right]_{-\pi}^{\pi }$ $latex =0+0=0$

e

$latex \displaystyle\int_{-\pi}^{\pi}\sin px\cos qx\; dx$ $latex =\dfrac{1}{2}\displaystyle\int_{-\pi}^{\pi}\sin(p-q)x+\sin(p+q)x\; dx$ $latex =\dfrac{1}{2}\left[\dfrac{-\cos \left( p-q\right ) x}{p-q}\right]_{-\pi }^{\pi}+\dfrac{1}{2}\left[\dfrac{-\cos \left( p+q\right) x}{p+q}\right]_{-\pi}^{\pi }$ $latex =0+0=0$

Se $latex p\neq q$

$latex \displaystyle\int_{-\pi}^{\pi}\sin px\cos px\; dx$ $latex =\dfrac{1}{2}\displaystyle\int_{-\pi}^{\pi}\sin (p-p)x+\sin (p+p)x\; dx$ $latex =\dfrac{1}{2}\displaystyle\int_{-\pi}^{\pi}0+\sin (p+p)x\; dx$ $latex =\dfrac{1}{2}\left[\dfrac{-\cos 2px}{2p}\right]_{-\pi}^{\pi }$ $latex =0+0=0$.

Por outro lado, os quadrados das três normas são

$latex ||\sin px||^2$ $latex =\displaystyle\int_{-\pi}^{\pi}\sin^{2}px\; dx$ $latex =\displaystyle\int_{-\pi}^{\pi}\dfrac{1}{2}(1-\cos 2px)\; dx$ $latex =\dfrac{1}{2}\left[ x\right]_{\pi}^{\pi }+0$ $latex =\pi$

$latex ||\cos px||^2$ $latex =\displaystyle\int_{-\pi}^{\pi}\cos^{2}px\; dx$ $latex =\displaystyle\int_{-\pi}^{\pi}\dfrac{1}{2}(1+\cos 2px)\; dx$ $latex =\dfrac{1}{2}\left[ x\right]_{\pi}^{\pi }+0$ $latex =\pi$

$latex ||\sin px||$ $latex =\sqrt{\displaystyle\int_{-\pi}^{\pi}\sin^{2}px\; dx}=\sqrt{\pi}$

Dieta: Ótimo, exagerando as calorias pra cima ingeri umas 350, mas eu acho que foi menos. Que saco não ter uma balança digital, pq se eu tivesse eu media td.

É claro que, tem gente que tenta nos desanimar (leia-se: mãe), não só dando comida, mas falando merda, minha vontande foi mandar ela pra p****. Mas paciência, paciência.

O bom foi que voltei a sentir aquela sensação boa, acordei, não sonhei com comida e pensei na minha barriga, que ela está enorme, mas está diminuindo, que não tinha nd nela. Não que td sejam flores, agora estou bem, mas 2 horas atrás estava quase atacando a geladeira. Mas não ataquei e  voltou a sensação boa de estômago vazio e saber que eu tenho força e estou emagrecendo, isso é o melhor. Tinha me esquecido como era boa essa sensação.

Continuo lendo, lendo, indo atrás de informações. Por que tem mtas coisas que a mídia não espalha e a gente fica sem saber. Vou colocar nas dicas, e as últimas atualizações, vou deixar em negrito. E as cores, é cientificamente comprovado, vermelho aumenta a fome e azul suprime. Vou trocar de lugar.

That's All Folks

Kisses

PsicoAnna

Hj, minha alimentação foi melhor, não perfeita, mas melhorou. E eu tb queimei 400cal, fazia uma semana que não fazia exercício e tirei coragem pra me pesar*engordei*. Não rola pra mim agora fazer uma dieta específica, eu tenho que adaptar o meu cardápio ao que minha mãe faz.  Pelo menos hj eu consegui fingir que comi normalmente e dormi feito uma pessoa normal.

E hoje eu vou tentar manter. Bom feriado pra quem é de Sampa, viva a Revolução dentro de nós mesmas.

Ah, antes de toda essa revolução, eu fui atrás de informação e descobri algo, não sei se vcs já sabiam, mas aí vai:

O consumo contínuo de qualquer bebida com gás, pode aumentar a área do estômago em até 50%. O que provoca diminuição da saciedade. Ou seja:  bebida gasosa = estômago maior = mais espaço para comida = mais vontade de comer.

50%? Fiquei chocada! Portanto, garotas, fujam de refrigerante light ou não, água com gás, etc.

ANNA IS MY LIFE AND IS ALIVE INSIDE ME.

Bjos

PsicoAnna

Entretanto o Verão está à porta e em Agosto FINALMENTE entro de férias (nem acredito!!!) por isso naturalmente bateu-me o típico desespero feminino de última hora e decidi-me a começar a fazer ioga ... e partindo daí como tema, aqui vos deixo umas coisinhas interessantes da colecção da Stella McCartney para a ADIDAS.

É engraçado... vc passa a vida toda ouvindo que fazer exercício faz bem, aí volta e meia se depara com uma notícia de um jogador de futebol profissional (atleta mesmo) morreu em campo fazendo.... exercício... Eu mesma conheci uma menina, aparência saudável, magrinha... todo dia ia pra academia, pois um dia ela morreu fazendo exercício NA academia... surreal, mas é verdade!

E por que eu estou dizendo isso? Por que há mais ou menos um mês estou controlando a comida, fazendo dieta... todo mundo com o meu peso deveria fazer dieta e deveria ficar ótimo fazendo dieta... mas ontem eu resolvi me dar um almoço sem culpa.. e aí? Aí que eu acordei vomitando, com diarréia e enjoadíssima... conclusão: não tivesse eu fazendo dieta, podia comer pra caramba todo dia, mas só pq maneirei uns dias, passei mal quando comi um pouquinho a mais....

Eita muito injusto!

(Se estiver sem inspiração, que tal pegar uma carona? Só não vale roubar a autoria, que isso é muito, muito, muito feio mesmo.)

Dê um panorama de como funcionou o equilíbrio entre os Estados europeus a partir dos tratados de Westfália até o advento da Primeira Guerra Mundial, explicando quando e porque o equilíbrio esteve ameaçado.

14h47

 Os tratados de Westfália consolidaram o sistemas de Estados europeu, garantindo às monarquias nacionais uma certa estabilidade por meio de um sistema de equilíbrio entre os Estados. Os diversos conflitos não conseguiram desfazer a ordem instituída no continente.

A Revolução Francesa em 1789 e o início das guerras napoleônicas quebram de vez o sistema de Westfália colocando em risco a ascendente influência britânica sobre a Europa e sobre o mundo. A oposição entre a Europa continental quase inteiramente dominada por Napoleão e a Grã Bretanha, dona de um poderio naval gigantesco chegou no seu auge com o Bloqueio Marítimo imposto por Napoleão aos navios com bandeira inglesa em toda a Europa. Ao mesmo tempo a Grã-Bretanha atacava as colônias francesas espalhadas pelo mundo.

A derrota de Napoleão pela liga de nações comandada pela Inglaterra deu início ao Congresso de Viena que redefiniu as fronteiras européias devolvendo o poder aos monarcas. A prioridade da Grã-Bretanha no congresso era retomar o equilíbrio europeu de forma a garantir a estabilidade necessária para seu expansionismo colonial. Enquanto os diversos estados continentais estivessem se neutralizando uns aos outros a segurança da Grã-Bretanha estaria assegurada.

Formou-se assim uma Europa dividida entre seis grandes potências continentais: a Rússia, a Prússia em conflito com o império Austro-Húngaro, a França e a Grã-Bretanha. A política do Congresso de Viena tinha vistas também a manter a desintegração dos estados germânicos. Desta forma as províncias do norte foram anexadas à Prússia, as do sul foram anexadas ao território austríaco e foram mantidas outras províncias germânicas a oeste.

Esta política garantiu estabilidade na Europa até a ascensão de Oto Von Bismarck que empreendeu um processo para a unificação das províncias germânicas. Depois de retomar as províncias germânicas na guerra contra o império Austro-Húngaro, começaram em 1870 as hostilidades contra a França. A vitória contra a França, festejada no palácio de Versalhes foi o marco para a unificação alemã, com a coroação do imperador Guilherme I.

A humilhação sofrida pela França com esta derrota, acompanhada da perda da Alsacia e Lorena e das compensações de guerra imposta pelos vencedores foram as sementes da 1ª Guerra Mundial que colocaria novamente estas potências em choque.

15h20, 360 palavras

Tah todo mundo mandando vê nos cálculos de Excel que o Patroni tah pedindo???
Garanto que sim...

XD

Mas, de qualquer forma, estou aqui pra “tentar” explicar um pouquinho sobre o cálculo do imposto.
Bom, vamos lah...

A primeira coisa a fazer é analisar os critérios para o cálculo, onde dizia que:

PR – ISENTO
SP – 5%
OUTROS – NORMAL

PARA PRODUTOS M = DIMINUIR IMPOSTO
PARA PRODUTOS L = AUMENTAR IMPOSTO
PARA PRODUTOS V = IMPOSTO

onde se o estado fosse “Paraná” o produto seria isento de imposto, se o status fosse “V” o produto também seria isento de imposto, se o status fosse “M” e o estado fosse “SP” o produto teria um desconto do imposto do produto e do imposto de SP somados ((Qtde*Valor unit)-(Imposto do produto+Imposto SP)), se o status fosse “M” e o estado fosse “Outros”, só seria descontado o imposto normal do produto ((Qtde*Valor unit)-(Imposto do produto)), se o status fosse “L” e o estado fosse “SP” o produto teria uma cobrança de imposto no valor do imposto do produto e do imposto de SP somados ((Qtde*Valor unit)+(Imposto do produto+Imposto SP)), e se o status fosse “L” e o estado fosse “Outros” ele teria uma cobrança somente do valor normal do imposto do produto ((Qtde*Valor unit)+(Imposto do produto)).

Será que fui claro???

Bom, vejamos um exemplo de como seria numa linguagem estruturada, que talvez facilite a compreensão da lógica da fórmula. Lembrando que as células citadas aqui são referentes à minha planilha. Caso a sua tenha sido formatada de maneira diferente da minha, favor fazer as alterações necessárias:

Lembrando que devemos ter cuidado ao somar os impostos, pois são porcentagem...
Espero ter sido claro e que essa explicação possa ajudar alguém...
Segue junto a minha planilha completa (com algumas frescuras também, por isso, desconsiderem os “ÉERROS” da vida!!!)...

Até mais galera...

André Lima

link para a planilha:
http://www.badongo.com/file/10168557

To trazendo aqui para vocês a listas 06, resolvida, um detalhe apenas que eu queria deixar em destaque, o exercício de número seis, eu não entende o que deveria ser feito, por esse motivo, eu não o fiz – hahahaha – Mas correrei atrás e trarei para vocês o exercício resolvido, ok!?

Agora vamos aos links:
|||
||+-> prjLista 04
|+---> prjLista 05
+-----> prjLista 06

Bom, por hoje é só isso mesmo.

Fui...

Silkroad Online

Os benefícios do Pilates, são tantos que só quem pratica pode sentir em pouco tempo os resultados, não apenas um corpo bonito, malhado, mas um corpo saudável livre das dores muitas vezes causadas pelas posturas viciosas.

Todos sabemos que nesta época de frio, não temos vontade de fazer nada, principalmente praticar alguma atividade física e é justamente no inverno que as dores aparecem e/ou se intensificam, além disso no frio, a tendência natural do organismo é buscar mais alimento e acumular gordura, que é o isolante térmico natural.

Pois bem, devemos aproveitar as vantagens únicas desta época do ano para exercitar o corpo. As mudanças fisiológicas geradas pelo frio podem potencializar os exercícios realizados e aumentar os efeitos, por exemplo, para quem pretende queimar gordura ou diminuir o peso.

"Com a temperatura mais baixa, o corpo vai queimar mais calorias, para aumentar o seu próprio calor. Pessoas sedentárias podem conseguir bons resultados se escolherem esta época para iniciar um programa de exercícios físicos".

Aqueça seu corpo de uma forma diferente neste inverno.

Durante anos, os atletas alimentaram-se com o tradicional bife, algumas horas antes da prova. Essa prática deve ter se originado da crença inicial de que os músculos consomem a si mesmos para fornecer substrato para sua própria atividade, e que o bife forneceria as proteínas necessárias para contrabalaçear essa perda. Sabemos agora, que o bife é provavelmente o pior alimento que um atleta pode ingerir antes de competir. O bife contém uma alta porcentagem de gordura, que requer várias horas para sua digestão completa.

Durante a corrida, o sistema digestivo compete com os músculos pelo suprimento de sangue disponível. Além disso, a tensão nervosa comumente é elevada antes de uma competição importante e por isso, nem o melhor bife pode ser consumido com prazer nesse momento. O bife seria melhor apreciado e apresentaria menor probabilidade de perturbar o desempenho do atleta se fosse consumido na noite que antecede a corrida ou após esta. Mas, se o bife está descartado, o que o atleta deve ingerir antes de correr?

Embora a refeição ingerida algumas horas antes da prova possa contribuir pouco com os estoques de glicogênio muscular, ela pode assegurar um nível de glicemia normal e impedir a sensação de fome. Essa refeição deve conter apenas cerca de 200 a 500 calorias e deve consistir sobretudo de alimentos à base de carboidratos que são facilmente digeridos. Alimentos como cereais, sucos e torradas, são digeridos rapidamente e não fazem com que o atleta se sinta repleto durante a prova.

Em geral, essa refeição deve ser consumida pelo menos duas horas antes da corrida. A velocidade com que os alimentos são digeridos e os nutrientes são absorvidos pelo organismo é individual e, por essa razão, o momento da refeição pré-competição, depende das experiências prévias. É menos provável que uma refeição líquida pré-competição produza indigestão nervosa, náuseas, vômitos e cãimbras abdominais.

Esses alimentos estão disponíveis comercialmente e em geral, revelaram ser úteis tanto antes, quanto durante a prova. Tal como qualquer alimentação pré-competição, no entanto, eles devem ser evitados na hora final que antecede a corrida.

Definir o tempo em que o atleta deve comer, quando eles devem participar de múltiplas atividades preliminares e finais, é frequentemente difícil. Nessas circunstâncias, uma refeição líquida, pobre em gordura e rica em carboidratos, pode ser um ótima solução.

Thyago Carvalho

Fonte:  Wilmore, Jack; "Fisiologia do esporte e do exercício"

1. Calcule a transformada de Fourier da função

$latex f(x)=\left\{\begin{array}{c}\sin x\qquad x\in\lbrack 0,\pi\rbrack\\\text{0}\qquad\qquad x\notin\lbrack 0,\pi\rbrack\end{array}\right.$

2. A partir da transformada do ponto anterior obtenha a transformada da função:

$latex g(x)=\left\{\begin{array}{c}|\sin x|\qquad x\in\lbrack 0,4\pi\rbrack\\\text{0}\qquad\qquad x\notin\lbrack 0,4\pi\rbrack\end{array}\right.$

3. As funções $latex f$ e $latex g$ pertencem à classe das funções contínuas num intervalo $latex \lbrack a ,b\rbrack $ e nulas fora deste intervalo. Mostre que as funções desta classe possuem transformada de Fourier.

4. Diga se a transformação inversa de Fourier é válida para as funções do ponto 3. Justifique.

PROBLEMA 2

A função de Bessel de ordem zero $latex J_0(x)$ satisfaz a equação integral

$latex \displaystyle\int_{0}^{x}J_0(y)J_0(x-y)\; dy=\sin x$

1. Calcule a sua transformada de Laplace.

2. Determine $latex J_0(0^+)$ e $latex J_{0}^{^{\prime }}(0^{+})$ (considere $latex J_0(0^+)>0$.

3. Obtenha o desenvolvimento de $latex J_0(x)$ em série de potências de $latex x$. 

2. A soma de dois números $latex a$ e $latex b$ é $latex s$ e o seu produto $latex p$. Determine os números e justifique.

$latex i_E=\displaystyle\left( 1+\dfrac{i_N}{m}\right) ^m-1&bg=ffff00&fg=000000$,

em que $latex m$ é o número de períodos de capitalização.

Numericamente será:

$latex 0,1956=\displaystyle\left( 1+\dfrac{i_N}{12}\right) ^{12}-1$

$latex 1,1956=\displaystyle\left( 1+\dfrac{i_N}{12}\right) ^{12}$

Aplicando logaritmos a ambos os membros desta igualdade, teremos sucessivamente

$latex \ln 1,1956=\ln \displaystyle\left(\displaystyle\left( 1+\dfrac{i_N}{12}\right) ^{12}\right) $

$latex \ln 1,1956=12\ln \displaystyle\left( 1+\dfrac{i_N}{12}\right) $

$latex 0,014887=\ln \displaystyle\left( 1+\dfrac{i_N}{12}\right) $.

Agora calcula-se o anti-logaritmo:

$latex e^{0,014887}=1+\dfrac{i_N}{12}$

e como $latex e^{0,014887}=1,014999$,

$latex 1,014999=\displaystyle 1+\dfrac{i_N}{12} $

ou

$latex 0,014999=\dfrac{i_N}{12} $

$latex 0,014999\times 12=i_N $

$latex 0,0179988=i_N $

A taxa nominal anual é pois igual a $latex 18\%$.

Sobre o comportamento de 

$latex i_E=\displaystyle\left( 1+\dfrac{i_N}{m}\right) ^m-1$ 

quando $latex m$ tende para infinito, veja esta minha entrada.

são aconselhados as seguintes modalidades:  

• Ioga pré-natal
• Caminhar
• natação pre-natal
• e dançar.

 Consulte o seu médico assistente e aconselhe-se com ele. cada pessoa é diferente assim  como o seu organismo.

Problema 3 - Verifique que o sistema de funções $latex \cos nx$ $latex (n=0,1,2,3,\dots)$ não é completo no intervalo $latex \lbrack a,b\rbrack$.

Resolução

Não é possível definir funções ímpares à custa da soma dos cosenos.

• Função par: $latex f(x)=f(-x)$
• Função ímpar: $latex f(x)=-f(-x)$

Para que o sistema de funções $latex \phi_{n}(x) $ seja completo é necessário que

$latex \displaystyle\int_{a}^{b}|f(x)|^2\;dx$ $latex =\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}|c_n|^2||\phi_n||^2.$

Considerando uma função ímpar $latex I(x)$ não identicamente nula em $latex \lbrack a,b\rbrack$, verifica-se que os coeficientes da série de Fourier associada a $latex I(x)$ são todos nulos:

$latex c_n=\dfrac{(f\cdot\overline{\phi_n})}{||\phi_n||^2}=\dfrac{\displaystyle\int_{-\pi}^{\pi}I(x)\cos nx\; dx}{||\phi_n||^2}=0$ 

$latex I(x)\cos nx$ é o produto de uma função ímpar com uma função par e, portanto, este produto é uma função par. Dado o intervalo de integração, o integral do numerador é nulo. Nestas condições o integral $latex \displaystyle\int_{a}^{b}|f(x)|^2\; dx $, que é maior do que zero, é concerteza maior do que a série $latex \displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}|c_n|^2||\phi_n||^2 $, que é igual a zero. $latex \blacktriangleleft $

Problema 4 - Mostre que se um sistema de funções $latex \phi_n(x) $  é ortogonal e completo, uma função contínua $latex f(x) $ que seja ortogonal a todas as funções do sistema é identicamente nula.

Resolução

Como $latex f $ é ortogonal,

$latex c_n=\dfrac{(f\cdot\overline{\phi_n})}{||\phi_n||^2}=0$. 

Sendo o sistema completo

$latex \displaystyle\int_{a}^{b}|f(x)|^2\; dx=\displaystyle\sum |c_{n}|^2||\phi_n||^2.$

Como $latex f$ é contínua, por hipótese, para que o seu quadrado possua um integral igual a zero, $latex f$ tem de ser identicamente nula. $latex \blacktriangleleft $

Adenda de 10-7-2008: continua em Série de Fourier 5 - Problemas II